先奉上标题中问题的答案：成语“慎终追远”中，追的本义是“祭祀先人，表示追念。”但是这个成语意义相对复杂，因此追字又有引申，具体可参见追字词条第9条。
接着我们的《说文解字》课程，讲“辵”部的一对儿汉字“逃”与“追”，两个字都是现代汉语常用字，因此都是我们课程里的重点汉字，其详情如下：
1、逃。读táo。《说文解字》给的解释是：“逃，亡也。从辵，兆声。”形声字，本义是逃亡；逃走。
（逃字的字形演变）
看字形，辵部之外的“兆”，本像烧龟甲之后上面呈现的裂纹，古人观裂纹形态以占卜吉凶（甲骨文记占卜结果）。《玉篇·辵部》：“逃，逃亡也。”比如《春秋·庄公十七年》：“秋，郑詹自齐逃来。”杜预注：“詹不能伏节守死以解国患，而遁逃苟免，书逃以贱之。”用逃字来贬低郑詹。又比如《史记·项羽本纪》“汉之四年，项王进兵围成皋。汉王逃，独与滕公出成皋北门。”用的也是逃的本义。也用来指逃亡的人。比如《书·牧誓》：“乃惟四方之多罪逋逃，是崇是长。”《孔传》称：“言纣弃其贤臣，而尊长逃亡罪人，信用之。”指（纣王）对四方重罪逃亡的人，这样推崇，这样尊敬。
（逃走）
逃在本义之外，还有几个用法，比如：（1）躲避。《广雅·释诂三》：“逃，避也。”比如《左传·襄公三年》：“事君不辟难，有罪不逃刑。”即：事奉国君不避危难，有了罪过不躲避惩罚。
（2）离开，离去。《广韵·豪韵》：“逃，去也。”《孟子·尽心上》：“逃墨必归于杨，逃杨必归于儒。”赵岐注称：“逃者，去也。”离开墨家必定归向杨家（诸子百家之一），离开杨家必定归向儒家。
（3）窜匿。《楚辞·景差（也有一说是屈原）<大招>》：“冥淩浃行，魂无逃只。”王逸注称：“逃，窜也。”指阳冰解冻水泛滥，魂魄无处可逃窜。
（屈原画像）
（4）播。《篇海类编·人事类·辵部》：“逃，播也。”未见典籍有应用实例。
逃字的小篆写法如图：
（逃字的小篆写法）
2、追。读音有三个：
（1）zhuī。这是中华书局注音版《说文解字》标注的读音，也是现代汉语最常用的读音。《说文解字》给的解释是：“追，逐也。从辵，（追省辶）声”形声字。本义是追赶。看其字形发展：
（追字字形发展）
追字最早始见于甲骨文，去掉辶部的部分，念duī。一般认为duī，类同于“堆”，是矮的土山之形。
追的本义是追赶。比如《庄子·应帝王》：“明日，又与之见壶子。立未定，自失而走。壶子曰：‘追之！’列子追之，不及。”第二天，（列子）又陪着季咸来见壶子。（季咸）还没有站稳，自己觉得没有存身之处，就逃跑了。壶子说：“追他！”列子追他，没有追上。又比如杜甫诗《宴王使君宅题二首》之一：“汉主追韩信，苍生起谢安。”指的也是萧何（刘邦的安排）月下追赶韩信的典故。
（月下追韩信）
也指追击。比如 《公羊传·庄公十八年》：“夏，公追戎于济西。”何休注称：“以兵逐之曰追。”又比如毛主席诗《七律·人民解放军占领南京》：“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。”
本义之外，追还有很多用法，举常用的说说：（1）随，随从。比如，追随。《楚辞·离骚》：“背绳墨以追曲兮，竞周容以为度。”五逸注称：“追，随也。”洪兴祖补注：“追，古随字。”
（2）回溯，上溯已往。比如《诗经·大雅·文王有声》：“匪棘其欲，遹追来孝。”郑玄笺：“乃述追王季勤孝之行，进其业也。”指文王个人欲望不贪图，孝顺祖先兴周邦。又比如《三国志·蜀志·诸葛亮传》：“盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。”的追，也用此义。
（影视剧里的刘备、诸葛亮）
（3）补救。事后补行。《玉篇·辵部》：“追，救也。”比如《论语·微子》：“往者不可谏，来者犹可追。”邢昺疏：“自今已来，犹可追而自止。”过去的不能挽回，未来的还能补救。再比如陶渊明《归去来兮辞》“悟已往之不谏，知来者之可追。”追的意思一样。
（4）寻求，追求。比如《韩非子·外储说右上》：“臧获之所愿托于骥者，以骥之可以追利辟害也。”奴仆之所以希望把脚力寄托在良马身上，是因为依托良马可以寻求利益，避免危害。现代汉语还用于特指向异性求爱。比如老舍《黑白李》：“他俩都追她——恕不道出姓名了——她说不清到底该爱谁，又不肯说谁也不爱。”
（追求）
（5）追究。比如《论衡·问孔》：“苟有不晓之问，追难孔子，何伤于义？”如果有不理解的问题，追究责难孔子，对道理有什么损害呢？又比如《中国谚语资料·一般谚语》：“实话驳不倒，谎话怕追考。”用的也是这个意思。
（6）催逼；索取。比如《水浒全传》第四回：“本寺长老已有法旨：但卖与和尚们吃了，我们都被长老责罚，追了本钱，赶出屋去。”
（7）逮捕，拘捕。《篇海类编·人事类·辵部》：“追，逮也。”比如《续资治通鉴·宋太祖开宝八年》：“左司员外郎权知杨州侯陟，受赇不法，为部下所讼，追赴京师。”逮捕之后送至京师。
（8）削夺，收缴。比如《西游记》第四十四回：“却才恼了朝廷，说那和尚无用，拆了他的山门，毁了他的佛像，追了他的度牒。不放他回乡。”
（9）祭祀先人，表示追念。《正字通·辵部》：“追，祭先而永思不忘也。”比如《论语·学而》：“慎终追远，民德归厚矣。”谨慎送终，追念远祖，民众的德行就归于淳厚了。“慎终追远后来发展为成语，意思有所引申，发展成了一个复杂的词汇，一般来说，慎终多指谨慎的思考人生于天地之间的意义，追远多指看看老祖宗们都留下了些什么，在自身与先贤之间做一个对比，以效法先古圣贤。
（祭祖）
（10）送别，饯送。《玉篇·辵部》：”追，送也。比如《诗经·周颂·有客》：“薄言追之，左右绥之。”郑玄笺称：“追，送也。于微子去王，始言饯送之。”我为客人来饯行，群臣百官欢送他。
（11）招引；召回。比如《管子·七臣七主》：“台榭相望者，亡国之庑也。驰充国者，追寇之马也。”尹知章注称：“追，犹召也。言驰车所以召寇。”
（12）中医指补益。《素问·调经论》：“近气不失，远气乃来，是谓追之。”王冰注称：“追，言补也。《针经》曰：‘追而济之，安得无实。’则此谓也。”比如有一种药叫“追风透骨胶囊”，功效就是袪风除湿。
（13）古代国名，我国北方少数民族所建。《诗经》有载。
此外，追还用作姓氏，《万姓统谱》有载。
（二）duī。这个读音出自《集韵》。钟钮。《孟子·尽心下》：“高子曰：‘禹之声，尚文王之声。’孟子曰：‘何以言之？’曰：‘以追蠡。’”赵岐注称：“追，钟钮也。”这一段的意思是：高子说，“夏禹的雅乐胜过周文王的雅乐。”孟子说：“为什么这样说呢？”高子说：“因为钟钮快磨断了。”
此外，又通“堆”。
（三）tuī。这个读音出自《集韵》。指和柔貌。不常用，不再举例。
追字的小篆写法如图：